摘要
相關與迴歸是分析變數關係、發現趨勢及做出數據驅動預測的基本統計工具。雖然它們密切相關，但用途不同。相關衡量兩個變數間關係的強度和方向，但不暗示因果關係。迴歸則建模因果關係，通過識別依變數和自變數來預測未來結果。
相關適合探索關聯並識別變數是否同步變動，而迴歸則用於判斷一個變數如何影響另一個變數並提供預測方程式。主要差異在於方向性、目的和輸出——相關產生係數 (r)，迴歸產生方程式 (Y = a + bX)。研究者必須根據研究目標選擇適當方法，確保線性和獨立性等假設成立。正確應用這些技術並避免將相關誤認為因果等常見錯誤，學者才能確保研究數據的有效、透明且有意義的解釋。
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相關與迴歸：何時及如何在研究中使用
介紹
統計分析在研究中扮演關鍵角色，幫助解釋數據、發現模式並做出明智決策。研究中最常用的統計方法之一是相關與迴歸。這些技術讓研究者能夠分析變數間的關係、識別趨勢並根據數據做出預測。
儘管它們相似，相關與迴歸的目的不同。相關衡量兩個變數之間關係的強度和方向，而迴歸檢視因果關係並預測未來值。了解何時及如何使用這些技術對於進行可靠且有意義的研究至關重要。
本文探討了相關與迴歸的定義、差異、應用及在研究中有效使用的實用技巧。
理解相關
什麼是相關？
相關是一種統計技術，用於衡量兩個變數之間關係的強度和方向。它量化了兩個變數如何緊密地一起變動，但不建立因果關係。
兩個變數之間的關係是使用相關係數 (r)來表示，範圍從-1 到 +1：
- +1（完全正相關）： 一個變數增加時，另一個變數也按比例增加。
- 0（無相關）： 兩個變數間無關係。
- -1（完全負相關）： 一個變數增加時，另一個變數按比例減少。
相關性類型
- 正相關： 一個變數增加時，另一個變數也增加（例如，身高與體重）。
- 負相關： 一個變數增加時，另一個變數減少（例如，壓力水平與生產力）。
- 無相關： 變數間無關係（例如，鞋碼與智力）。
何時使用相關性
研究者使用相關性當：
- 探索關係： 在進行進一步分析前，檢查兩個變數是否相關。
- 資料解讀： 理解變數間的關聯（例如，增加運動是否降低膽固醇？）。
- 預測趨勢： 若存在強相關，一個變數可能顯示另一個變數的趨勢，但不代表因果關係。
- 比較兩個連續變數： 相關性用於 量化（數值）資料，而非類別資料。
研究中相關性的範例
一位健康研究者想要確定 吸菸與肺活量 是否相關。從200名個體收集資料後，發現相關係數為 -0.75，表示 強烈負相關 — 吸菸增加時，肺活量減少。
理解迴歸
什麼是迴歸？
迴歸分析 是一種統計技術，用於檢視 一個因變數（結果）與 一個或多個自變數（預測變數）之間的 因果關係。與相關性不同，迴歸允許進行 預測和預報。
迴歸提供以下形式的方程式：
Y=a+bX+eY = a + bX + eY=a+bX+e
其中：
- Y = 依變數（結果）
- X = 自變數（預測變數）
- a = 截距（常數）
- b = 斜率係數（X 變動一單位時 Y 的變化量）
- e = 誤差項（X 無法解釋的變異）
回歸類型
- 簡單線性回歸： 檢視 一個依變數與一個自變數 之間的關係（例如，根據廣告支出預測銷售）。
- 多元回歸： 檢視 一個依變數與多個自變數 之間的關係（例如，根據飲食、運動和睡眠模式預測體重減輕）。
- 邏輯回歸： 用於 類別型依變數（例如，根據病史預測患者是否患病）。
何時使用回歸
研究人員在以下情況使用回歸：
- 建立因果關係： 了解一個或多個自變數的變化如何影響依變數。
- 進行預測： 根據現有數據預測未來趨勢（例如，根據地點和大小預測房價）。
- 建模關係： 在研究涉及多個因素的 複雜關係 時。
- 量化變數的影響： 幫助判斷一個因素對另一個因素的影響程度（例如，教育程度如何影響收入）。
研究中的回歸範例
一家公司想要根據 廣告支出 預測 每月銷售收入。在收集過去數據後，他們應用 線性回歸 並找到方程式：
Sales=10,000+5×(AdvertisingSpend)Sales = 10,000 + 5 \times (Advertising Spend)Sales=10,000+5×(AdvertisingSpend)
這表示 每增加 1 美元的廣告支出，銷售收入增加 5 美元。
相關與迴歸的主要差異
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面向 |
相關 |
迴歸 |
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目的 |
衡量兩個變數之間關係的強度和方向。 |
確定因果關係並預測結果。 |
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方向性 |
不區分依變數和自變數。 |
識別依變數（結果）和自變數（預測變數）。 |
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因果關係 |
不代表因果關係。 |
可以暗示因果關係。 |
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輸出 |
產生相關係數 (r)。 |
產生迴歸方程式 (Y = a + bX)。 |
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使用案例 |
最適合用於評估關聯性。 |
最適合用於做預測和理解因果關係。 |
如何在相關與迴歸之間做選擇
在以下情況使用相關：
✔ 你需要評估關係的強度和方向。
✔ 你正在探索兩個連續變數之間的潛在關聯。
✔ 你不需要建立因果關係或進行預測。
在以下情況使用迴歸：
✔ 你需要根據現有數據預測數值。
✔ 你想分析一個或多個預測變數對結果的影響。
✔ 你旨在在研究中建立因果關係。
常見錯誤須避免
- 誤將相關當作因果
- 僅因兩個變數相關，並不代表其中一個導致另一個（例如，冰淇淋銷售量與溺水事件可能相關，但彼此並不因果）。
- 在未檢查假設的情況下應用迴歸
- 迴歸模型假設預測變數之間具有線性、常態分佈且無多重共線性。違反這些假設會導致不準確的結論。
- 將迴歸用於無關變數
- 迴歸應該僅在預期自變數會影響依變數時使用。將迴歸應用於無關數據可能導致誤導性結果。
- 忽略混淆變數
- 在多元迴歸中，未考慮其他影響因素可能會產生偏差結果。
結論
相關和迴歸都是研究中不可或缺的統計工具，但它們的用途不同。相關有助於識別變數之間的關係，而迴歸用於預測和因果分析。了解何時以及如何使用每種技術可確保對數據的準確且有意義的解釋。
透過根據研究目標和數據特性謹慎選擇適當的方法，研究人員能夠得出有效結論，支持他們的假設，並促進各學科的知識進步。
