介紹
統計分析在研究中起著至關重要的作用，有助於解釋數據、發現模式和做出明智的決策。研究中最常用的統計方法是相關性和迴歸性。這些技術使研究人員能夠分析變數之間的關係，識別趨勢並根據數據做出預測。
儘管相關性和回歸有相似之處，但它們的用途不同。相關性衡量兩個變數之間關係的強度和方向，而迴歸則檢查因果關係並預測未來值。了解何時以及如何使用這些技術對於進行可靠且有意義的研究至關重要。
本文探討了在研究中有效使用相關性和回歸的定義、差異、應用和實用技巧。
理解相關性
什麼是相關性？
相關性是一種統計技術，用於衡量兩個變數之間關係的強度和方向。它量化了兩個變數之間的變動密切程度，但並未確定因果關係。
兩個變數之間的關係以相關係數（r）表示，其範圍從-1到+1 ：
- +1（完全正相關）：隨著一個變數的增加，另一個變數也成比例地增加。
- 0（無相關性）：兩個變數之間沒有關係。
- -1（完全負相關）：一個變數增加，另一個變數相應減少。
相關性類型
- 正相關：一個變數的增加與另一個變數的增加相關（例如身高和體重）。
- 負相關：一個變數的增加伴隨另一個變數的減少（例如壓力程度和生產力）。
- 無相關性：變數之間不存在關係（例如，鞋碼和智力）。
何時使用相關性
研究者在以下情況下使用相關性：
- 探索關係：在進行進一步分析之前檢查兩個變數是否有關聯。
- 數據解釋：了解變數之間的關聯（例如，增加運動量是否會降低膽固醇水平？）。
- 預測趨勢：如果存在強相關性，一個變數可能表示另一個變數的趨勢，但這並不意味著因果關係。
- 比較兩個連續變數：相關性用於定量（數字）資料而不是分類資料。
研究中相關性的例子
一位健康研究人員想確定吸菸和肺活量是否相關。在收集了 200 個人的數據後，發現相關係數為-0.75 ，表明存在很強的負相關性——隨著吸煙量的增加，肺活量會下降。
理解回歸
什麼是回歸？
迴歸分析是一種統計技術，用於檢查一個因變數（結果）與一個或多個自變數（預測變數）之間的因果關係。與相關性不同，回歸允許預測和預報。
迴歸提供以下形式的方程式：
Y=a+bX+eY=a+bX+eY=a+bX+e
在哪裡：
- Y = 因變數（結果）
- X = 自變數（預測變數）
- a = 截距（常數）
- b = 斜率係數（X 變化一個單位時 Y 的變化量）
- e = 誤差項（X 未解釋的變化）
回歸的類型
- 簡單線性迴歸：檢查一個因變數和一個自變數之間的關係（例如，根據廣告支出預測銷售額）。
- 多元迴歸：檢視一個因變數和多個自變數之間的關係（例如，根據飲食、運動和睡眠模式預測體重減輕）。
- 邏輯迴歸：用於分類因變數（例如，根據病史預測患者是否患有疾病）。
何時使用迴歸
研究者在以下情況下使用迴歸：
- 建立因果關係：了解一個或多個獨立變數的變化如何影響因變數。
- 做出預測：根據現有數據預測未來趨勢（例如，根據地點和大小預測房價）。
- 建模關係：研究涉及多種因素的複雜關係。
- 量化變數的影響：有助於確定一個因素對另一個因素的影響程度（例如，教育程度如何影響收入）。
研究中迴歸的例子
一家公司希望根據廣告支出預測每月的銷售收入。收集過去的數據後，他們應用線性迴歸並找到方程式：
銷售額=10,000+5×(廣告支出)銷售額=10,000+5\times(廣告支出)銷售額=10,000+5×(廣告支出)
這意味著廣告支出每增加 1 美元，銷售收入就會增加 5 美元。
相關性和回歸之間的主要區別
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方面 |
相關性 |
回歸 |
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目的 |
測量兩個變數之間關係的強度和方向。 |
確定因果關係並預測結果。 |
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方向性 |
沒有區分因變數和自變數。 |
識別因變數（結果變數）和自變數（預測變數）。 |
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因果關係 |
並不意味著因果關係。 |
可以表明因果關係。 |
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輸出 |
得出相關係數 (r) 。 |
產生迴歸方程式 (Y = a + bX) 。 |
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用例 |
最適合評估關聯。 |
最適合做出預測和理解因果關係。 |
如何在相關性和迴歸之間進行選擇
在以下情況下使用相關性：
✔您需要評估一段關係的強度和方向。
✔您正在探索兩個連續變數之間的潛在關聯。
✔您不需要確定因果關係或做出預測。
在以下情況下使用迴歸：
✔您需要根據現有資料預測值。
✔您想要分析一個或多個預測因子對結果的影響。
✔您的目標是在研究中建立因果關係。
應避免的常見錯誤
- 誤將相關性當成因果關係
- 僅僅因為兩個變數相關並不意味著一個變數導致另一個變數（例如，冰淇淋銷售和溺水事件可能相關，但一個變數不會導致另一個變數）。
- 不檢定假設的情況下應用迴歸
- 迴歸模型假設預測變數之間呈線性、常態分佈且無多重共線性。違反這些假設會導致不準確的結論。
- 對不相關變數使用迴歸
- 僅當預計獨立變數會影響因變數時才應使用迴歸。將迴歸應用於不相關的數據可能會導致誤導性的結果。
- 忽略混雜變數
- 在多元迴歸中，未能考慮其他影響因素可能會產生偏差的結果。
結論
相關性和迴歸都是研究中必不可少的統計工具，但它們的用途不同。相關性有助於識別變數之間的關係，而迴歸則用於預測和因果分析。了解何時以及如何使用每種技術可確保對數據進行準確且有意義的解釋。
透過根據研究目標和數據特徵仔細選擇適當的方法，研究人員可以得出有效的結論，支持他們的假設，並為各個學科的知識進步做出貢獻。
